116问答网 > （线性代数）设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n

（线性代数）设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n

2025-06-23 07:07:43

推荐回答（1个）

回答1：

证明：
AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵
|AB
O|
|O
En|
A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵，有
|AB
A|
|0
En|
右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有
|0
A
|
|-B
En|
所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)＝r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)
即r(A)+r(B)-n<=r(AB)

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