(1)四边形EFGH的形状是菱形; (2)第一问的结论仍成立,即四边形EFGH为菱形,理由为: 连接AD,BC,如图2所示, ∵∠APC=∠BPD, ∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD,即∠APD=∠CPB, 在△APD和△CPB中,
∴△APD≌△CPB(SAS), ∴AD=BC, 在△ACD中,E为AC中点,H为CD中点, ∴EH为△ACD的中位线, ∴EH=
同理PG=
∴EH=PG,EH ∥ PG,且EH=HG, 四边形EFGH为菱形; (3)四边形EFGH为正方形,理由为: 连接AD,BC,如图3所示, ∵∠APC=∠BPD, ∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD,即∠APD=∠CPB, 在△APD和△CPB中,
∴△APD≌△CPB(SAS), ∴AD=BC,∠DAP=∠BCP, 在△ACD中,E为AC中点,H为CD中点, ∴EH为△ACD的中位线, ∴EH=
同理PG=
∴EH=PG,EH ∥ PG,且EH=HG, 四边形EFGH为菱形, 又∠CMN=∠AMP,∠DAP=∠BCP, ∴△CMN ∽ △AMP,又∠APC=90°, ∴∠CNM=∠APC=90°, ∴四边形EFGH为正方形. 故答案为:正方形 |