116问答网 > 设lim(x趋于a)[f(x)-f(a)⼀(x-a)^2]=-1,则f(x)在x=a处取得极大值为什么？？

设lim(x趋于a)[f(x)-f(a)⼀(x-a)^2]=-1,则f(x)在x=a处取得极大值为什么？？

可不可以说说每一步的缘由

2025-06-22 14:20:01

推荐回答（3个）

回答1：

简单计算一下即可，答案如图所示

回答2：

先洛必达法则lim=limf'(x)/2(x-a)=limf''(x)/2=-1可得f'(a)=0且f''(a)=-2<0可得f'(x)为减函数，即x0，x>a时f'(x)<0，即xa时f(x)为减函数，所以x=a取极大值。

回答3：

lim(f(x)-f(a))/(x-a)=lim(f(x)-f(a))/(x-a)^2*lim(x-a)=-1*0,因为lim(f(x)-f(a))/(x-a)^2=-1，所以lim(f(x)-f(a))/(x-a)=0，即f'(a)=0,
又因为lim(f(x)-f(a))/(x-a)^2=-1，(x-a)^2>=0,所以f(x)-f(a)<0,即，f(x)

设lim(x趋于a)[f(x)-f(a)⼀(x-a)^2]=-1,则f(x)在x=a处 取得极大值 为什么？？

设lim(x趋于a)[f(x)-f(a)⼀(x-a)^2]=-1,则f(x)在x=a处取得极大值为什么？？