高中三角函数问题

在△ABC中 sinA=2sinBcosC 试判断该三角形形状过程也写一下

2025-06-23 11:13:58

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回答1：

sinA=2sinBcosC
解：sinBcosC 积化和差==1/2（sin+sin）带入得：

sinA===2*1/2（sin+sin）
sinA====sin(b+a)+sin （2）
sin(b+a)=sin(派-A）=SINA 带入上式得：

sinA====sinA)+sin 化简得：
sin(a-b)===0
a-b==0
a=b
所以为等腰三角形。。

这个希望能帮助你

回答2：

原式得
sin(180-(B+C))=2sinBcosC
sin((B+C)=2sinBcosC)
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
cosBsinC=sinBcoC
tanB=tanC

tanx函数x值在[0,π]区间内，是单调递增，
所以B=C
所以△ABC是等腰三角形

回答3：

sinA=sin[派-（B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
由题意的
cosBsinC=sinBcosC
即 cosB=sinB
所以是直角等腰三角形

回答4：

sinA=-2sinBcos(A+B)
sinA=-2sinBcosAcosB+2sin^2BsinA
(1-2sin^2B)sinA=-sin2BcosA
cos2BsinA+sin2BcosA=0
sin(A+2B)=0
A+2B=180°
所以A=90°B=C=45° 等腰直角
或者A=B=C=60° 等边

回答5：

sin(B+C )=2sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
cosBsinC=sinBcosC
所以B=C
所以三角形为等腰直角三角形