116问答网 > 已知二次函数f(x)=x^2+ax+b(a,b为常数),满足f(0)=f(1),方程f（x）=x有两个相等的实数根

已知二次函数f(x)=x^2+ax+b(a,b为常数),满足f(0)=f(1),方程f（x）=x有两个相等的实数根

求函数f（x）的解析式当x∈[0,4]时，求函数f（x）的值域

2025-06-21 18:45:47

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回答1：

解：（1）由(0)=f(1)得, b=a+b+1 ，即a=-1
那么f(x)=x^2-x+b=x，即方程x^2-2x+b=0有两个相等的实数根，即判别式
△=(-2)^2-4b=4-4b=0 ,得b=1
所以函数f（x）的解析式为：f(x)=x^2-x+1
(2)f(x)=(x-1/2)^2+3/4
那么f（x）在[0,1/2]上单调递减，值域为[3/4,1]
f(x)在（1/2,4]上单调递增，值域为（3/4,13]
综上：f(x)在[0,4]上的值域为[3/4,13]