先用复合函数求导法则,求f'(x)=2xφ(x)+(x^2-a^2)φ'(x)
那么当x=a时,f'(a)=2aφ(a)
哦不好意思,上面的做法只能得到答案过程有缺陷,选择填空还可以,大题的话不要这么写
因为φ(x)在a连续,并不一定在a可导,因此上面的φ'(x)是没有依据的。
严格的解题应该用导数定义:
f'(a)=lim(x-->a) f(x)-f(a)/x-a
=lim(x-->a) (x^2-a^2)φ(x)-0/x-a
x不等于a时
=lim(x-->a)(x+a)φ(x)
=2aφ(a)