在等边三角形ABC中，P为等边△ABC外一点，当PB=PC且∠BPC=120°时，点P的位置如图1，易证PB+PC=PA；

（1）PA=PB+PC
证明：在AP上截取PE=PB，连接BE
所以三角形BPE是等腰三角形
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC
角ABC=角BAC=角ACB=60度
因为角BPC=120度
所以角BAC+角BPC=180度
所以A.B.P.C四点共圆
所以角BAP=角BCP
角APB=角ACB
所以角APB=60度
所以三角形BPE是等边三角形
所以BE=BP=PE
角PBE=角CBE+角CBP=60度
因为角ABC=角ABE+角CBE=60度
所以角ABE=角CBP
所以三角形ABE和三角形CBP全等（ASA)
所以AE=PC
因为AP=AE+PE
所以AP=PB+PC
(2)PB=PA+PC
证明：在BP上截取PE=PA，连接AE
所以三角形APE是等腰三角形
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC
角BAC=角ABC=角ACB=60度
因为角APC=120度
所以角ABC+角APC=180度
所以点A,B,C,P四点共圆
所以角APB=角ACB
所以角APB=60度
所以三角形APE是等边三角形
所以AE=PE=AP
角PAE=角CAP+角CAE=60度
因为角BAC=角BAE+角CAE=60度
所以角BAE=角CAP
所以三角形BAE和三角形CAP全等（SAS)
所以BE=PC
因为PB=PE+BE
所以PB=PA+PC