116问答网 > 如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作□ABDE，连接AD，EC

如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作□ABDE，连接AD，EC

(1)求证：△ADC≌△ECD(2)若BD=CD,求证四边型ADCE是矩形

2025-06-22 23:10:09

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回答1：

(1)证明：因为四边形ABDE是平行四边形
所以AB=ED
AE平行BC
AB平行ED
所以角ABC=角EDC
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
AC=ED
角ACB=角EDC
因为CD=CD
所以三角形ADC全等于三角形ECD（SAS)
(2)证明：因为四边形ABDE是平行四边形
所以AE平行BC
AE=BD
因为BD=CD
所以AE=CD
所以ADCE是平行四边形
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
所以AD是等腰三角形ABC的中线，垂线
所以角ADC=90度
所以四边形ADCE是矩形