在三角形ABC中，已知AB=4,AC=2,内角A的平分线长AD=（4根号3）⼀3，则BC=???

解：

过B作BE∥AC，与AD的延长线交于点E，

∴∠E=∠CAD，

∵AD为角平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠E=∠BAD，即△ABE为等腰三角形，

∴AB=BE=4，

作BH⊥AE，垂足为点E，

∴H为AE中点，即AH=EH=1/2AE，

又∵BE∥AC，

∴∠E=∠CAD，∠EBD=∠C，

∴△ACD∽△EBD，又AC=2，BE=4，AD=4√3/3，

∴AD/ED=CD/BD=AC/BE=2/4=1/2

CD/BD=1/2

∴(4√3/3)/ED=CD/BD=AC/BE=1/2

∴ED=8√3/3，AE=AD+DE=4√3/3+8√3/3=4√3

∴AH=1/2AE=2√3

在Rt△ABH中，利用勾股定理得：BH=√(AB^2-AH^2)=√[(4^2)-(2√3)^2]=2，

DH=AH-AD=2√3-4√3/3=2√3/3

在Rt△BHD中，利用勾股定理得：BD=√(BH^2+DH^2)=√[(2^2)+(2√3/3)^2]=4√3/3，

∵CD/BD=1/2

CD=2/3BD=(1/2)*4√3/3=2√3/3

BC=BD+CD=4√3/3+2√3/3=2√3

现在不让发图了，做个记号，明天来解答