（1）∵四边形OCGF是正方形，
∴OC=CG=GF=OF，∠CGF=90°，
∵OC2=S阴影=1，
∴OC=CG=GF=OF=1，
∴点A的横坐标为1，点B纵坐标为1．
∵点A、B是双曲线y=
上的点，k x
∴点A的纵坐标为y=
＝k，点B横坐标为x=k 1
＝k，k 1
∴AC=k，BF=k，
∴AG=k-1，BG=k-1．
∵∠AGB=∠CGF=90°，
∴S△AGB=
AG?BG=1 2
(k?1)2=2，1 2
解得k=3（取正值）．
∴反比例函数的解析式为y=
；3 x
（2）点A、B在运动过程中△AGB的面积保持不变．
理由如下：
设矩形OCGF的边OC=m．
∵S阴影=OC?OF=1，∴OF=
．1 m
∴点A的横坐标为m，点B纵坐标为
．1 m
∵点A、B是双曲线y=
上的点，3 x
∴点A的纵坐标为y=
，点B横坐标为x＝3 m
＝3m．3
1 m
∴AC=
，BF=3m．3 m
又FG=OC=m，CG=OF=
，1 m
∴AG=AC-CG=
-3 m
=1 m
，BG=BF-FG=3m-m=2m，2 m
∴S△AGB=
AG?BG=1 2
?1 2
?2m=2．2 m
∴点A、B在运动过程中△AGB的面积保持不变．
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