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求过点A（2，-3）B（-2，-5）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程

2025-06-21 19:19:04

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回答1：

设圆心为(xo,yo),半径为r,则方程为(x-xo)^2+(y-yo)^2=r^2
过点A（2，-3）,(2-xo)^2+(-3-yo)^2=r^2
过点B（-2，-5）,(-2-xo)^2+(-5-yo)^2=r^2
上两式相减得:-8xo-4yo-16=0,yo=-2xo-4
且圆心在直线x-2y-3=0上,xo-2yo-3=0
所以xo=1,yo=-6,r^2=10
则方程为(x-1)^2+(y+5)^2=10

回答2：

设圆的方程为（x-a）平方+（y-b）平方=r平方
所以有a-2b-3=0
（2-a）平方+（-3-b）平方=r平方
（-2-a）平方+（-5-b）平方=r平方
解上述方程组，求出a\b\r即可