116问答网 > 已知函数f(x)=x^2+2ax+3,求函数f(x)在[-1,1]的最小值的表达式f(a)

已知函数f(x)=x^2+2ax+3,求函数f(x)在[-1,1]的最小值的表达式f(a)

求详细过程

2025-06-22 23:51:20

推荐回答（2个）

回答1：

f(x)=x^2+2ax+3

f '(x)=2x+2a=2(x+a);

a<-1 f '(x)<0 函数单调递减，故当x=1时有： fmin=4+2a
a>1 f '(x)>0 函数单调递增，故当x=-1时有： fmin=4-2a
-1 -a0 函数先单调递减，然后在x=-a点转折，最后单调递增，
所以在当x=-a时有： fmin=3-a^2

回答2：

f(x)=(x+a)²+3-a²;
a<-1时，f(x)min=f(1)=4+2a;
-1≤a≤1时，f(x)min=f(-a)=3-a²;
a>1时，f(x)min=f(-1)=4-2a;