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已知函数f(x)=x^2+2x+a⼀x,x属于[1,正无穷大）. 求f（x)的最小值，其中a属实数

是（x^2+2x+a）⼀x

2025-06-23 03:42:27

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回答1：

解：f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x+2，x≥1
设1≤x2＜x1，则 f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(a/x1-a/x2)=(x1-x2)(1-a/x1x2)
①a＜1时，f(x1)-f(x2)＞0，即f(x)=x+a/x+2是增函数，最小值为 f(1)=3+a；
②a≥1时，f(x)=x+a/x+2≥2+2根号a(当且仅当x=a/x即时取等)，最小值为2+2根号a。