为了简便，只考虑第一象限的情况。
在正比例函数的图像上任取除原点之外的一点P0(x0,y0)，则该点坐标一定满足y0/x0=k。
过P0向x轴作垂线，垂足为Q0，则O,P,0Q0三点构成了一个直角三角形。再取直线OP0上除O和P0之外的点P(x,y)，过P作x轴的垂线，垂足为Q。
由三角形相似的知识可知，Rt△OP0Q0∽Rt△OPQ，于是P1Q1/OQ1=PQ/OQ，即y/x=y0/x0=k，所以P在正比例函数的图像上。
又因为P是直线OP0上任取的，说明对任意满足y/x=k的点来说，它们一定都在同一直线OP0上。而这些点又恰好是正比例函数图像上的点。所以，正比例函数的图像就是直线。
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