（1）∵△ABC与△DEC都为等边三角形，
∴AB=BC=AC，DE=EC=CD，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠DCE-∠ACD=∠ACB-∠ACD，即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
AC＝BC ∠ACE＝∠BCD CE＝CD
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠CAE=∠B=60°，
∴AE∥BC，又AB与EC不平行，
∴四边形ABCE为梯形；
（2）当CD⊥AB时，四边形ABCE是直角梯形，理由为：
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠AEC=90°，
∴四边形ABCE为直角梯形；
（3）在（2）条件下，四边形ABCE为直角梯形，
∴∠BCE=90°，又∠ACB=60°，
∴∠ACE=30°，
在Rt△ACE中，AC=AB=BC=4，∠ACE=30°，
∴AE=
AC=2，EC=1 2
=2
AC2?AE2
，
3
则S梯形ABCE=
（AE+BC）?EC=1 2
×（2+4）×21 2
=6
3
．
3
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