三角形ABD以梯形的上底AD为底与三角形BDC以梯形的下底BC为底时，两个三角形的高相等．说明三角形的高一定，它的面积和三角形的底成正比例关系，推出：
OA：OC=3：9=1：3；
三角形AOB与三角形BOC等高，
S△AOB：S△BOC=OA：OC=1：3，
所以S△BOC=3×12=36（平方厘米）；
S△ABC=12+36=48（平方厘米）；
已知△ABC的面积求出△ABC的高（即梯形的高）；
48×2÷9=
（厘米）；32 3
梯形的面积：（3+9）×
×32 3
1 2
=12×
×32 3
，1 2
=64（平方厘米）；
答：梯形ABCD的面积是64平方厘米．
故答案为：64．
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