求方程 e^x+y-cos(xy)=0 所确定的隐函数y=F(x)在x=0处导数。

2025-06-21 23:58:38
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回答1:

在x=0时,e的(0+y)次方-cos(0*y)=0,得y=0。
在x=0处对y求导数。dy/dx=-[e的(x+y)次方+y*sin(xy)]/[e的(x+y)+x*sin(xy)]。将x=0,y=0代入即得dy/dx=-1。所以隐函数y=F(x)在x=0点的导数为-1。

回答2:

x=0
则1+y-cos0=0
y=0

对x求导
e^x+y'+sin(xy)*(xy)'=0
e^x+y'+sin(xy)*(y+x*y')=0
所以y'=-(e^x+y*sinxy)/(1+x*sinxy)
x=0,y=0
所以y'=-1