请教一个行列式,计算下面的行列式

2025-06-22 20:01:03
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回答1:

第一行减去第二行,第二行减去第3行,...,第n行减去第n+1行,变为
第i行是第i个对角元是x--ai,右边是ai--x,其余是0的行,1<=i<=n--1。
第n行对角元是x--an,右边是1--x。
然后从第一行到第n--1行提出(x--a1),。。。,(x--a(n--1)),
将第一列加到第二列,第二列加到第三列,....,第n--1列加到第n列上,上三角部分除了
第n行第n+1列是1--x外,其余都是0的行列式,此时右下角的2*2块为
x--an 1--x
a1+...+an x
于是原行列式为(x--a1)*(x--a2)*....(x--a(n--1))*【(x--an)x--(1--x)(a1+...+an)】
=(x--a1)*(x--a2)*....(x--a(n--1))*【x^2+(a1+...+a(n--1))x--(a1+....+an)】