已知函数f(x)=sinx+sin(x+π⼀2)，x∈R，fx莫最大值是？最小值是？

？？最小周期是多少？

2025-06-22 21:45:17

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回答1：

f(x)=sinx+sin(x+π/2)
=sinx-cosx
=√2(sinxcosπ/4-cosxsinπ/4)
=√2sin(x-π/4)
所以，易得f(x)最大值是√2,最小值是-√2
最小正周期为：2π

回答2：

f(x)=sinx+sin(x+π/2)
=sinx+cosx
=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=√2sin(x+π/4)
所以f(x)的最大值是 +√2，最小值是 -√2 。
周期是 2π

回答3：

f(x)=sinx+sin(x+π/2)，
=sinx+sin[π/2-(-x)]
=sinx+cos(-x)
=sinx+cosx
=√2sin(x+π/4)
所以最大值为√2 最小值为-√2