116问答网 > 高数定积分积分上限π⼀2,积分下限-π⼀2；被积函数x^2⼀(1+(cosx)^2)

高数定积分积分上限π⼀2,积分下限-π⼀2；被积函数x^2⼀(1+(cosx)^2)

2025-06-23 05:27:48

推荐回答（1个）

回答1：

被积函数是x^2+x^2*(cosx)^2=x^2+x^2*(1+cos2x)/2=3/2*x^2+1/2*x^2*cos2x
前一个式子是1/8*pi^3.后一个式子用y=2x进行替换,可以换成1/16*y^2*cosydy.那么对y^2cosy积分为y^2siny+2ycosy-2siny.注意到上下限已经变成了pi/4,-pi/4,计算后除以16再加上前一个式子答案即可.

高数定积分 积分上限π⼀2,积分下限-π⼀2； 被积函数x^2⼀(1+(cosx)^2)

高数定积分积分上限π⼀2,积分下限-π⼀2；被积函数x^2⼀(1+(cosx)^2)