函数f(x)=lg(5+4x-x눀)的单调递增区间

2025-06-23 10:12:19

推荐回答（2个）

回答1：

解：f（x）=lg(5+4x-x^2)
令 t=5+4x-x^2
定义域5+4x-x^2>0
-5-4x+x^2<0
x^2-4x-5<0
(x-5)(x+1)<0
x1=5,x2=-1
-1t（x）=5+4x-x^2
=-x^2+4x+5
=-(x^2-4x-5)
=-[(x^2-4x+4-4-5]
=-[(x-2)^2-9]
=-(x-2)^2+9
t(x)在（-1,2）上单调递增
y(t)在（0，+无穷）上单调递增
y(x)的单调递增区间为（-1,2）.

回答2：

二次函数5+4x-x²中，a=-1<0, 开口向下。
顶点横坐标：-b/(2a)=2
5+4x-x²=（5-x）（1+x）>0

-1∴f(x)=lg(5+4x-x²) 的单调递增区间为：（-1，2）
∴f(x)=lg(5+4x-x²) 的单调递减区间为：（2，5）

f(x)定义域为：（-1,5）