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∫（sinx*cosx）⼀（sin^4 + cos^4）求高手指教....有什么简便方法吗？？

2025-06-23 09:45:15

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∫（sinx*cosx）/（sin^4 + cos^4）
= ∫sinx*d(sinx)/[sin^4+(1-sin^2)^2]
= (1/2)*∫d(sin^2)/[2*sin^4-2*sin^2+1]
令sin^2=t
原式=(1/2)* ∫(2*t^2-2t+1)dt
=(1/2)*[(2/3)t^3-t^2+t+C]
将sin^2=t带入上式：
原式=(1/2)*[(2/3)sin^6-sin^4+sin^2+C]
其中C为任意常数