高中数学解三角形问题

2025-06-21 17:32:56

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回答1：

1)
sinA = a/R/2 =abc/(2Rbc)= (根号3)(b^2+c^2-a^2)/(2bc) =（根号3） cosA

tan A = 根号3
A=60°
2)
R=a/sinA/2 = 3，设外接圆心为O，∠OAB=x 则∠OAC=π/3 - x，0b+2c = 2R (cos x + 2 cos(π/3-x)) =6(cos x + 2 cos(π/3-x))=6 (2 Cos[x] + Sqrt[3] Sin[x])
容易知道其取值范围为 (12, 6 Sqrt[7]]
3)
cos ∠BCD=9/|BC|/|CD|=sqrt(3)/2
三角形BCD中，由余弦定理求得BD=7
同时，sin∠BCD = 1/2
利用正弦定理求出 sin ∠B = CD/BD * sin∠BCD = 1/7
在三角形ABC中再利用正弦定理 AC=BC*sin∠B / sin∠A = 6/7

回答2：

好好听讲