116问答网 > 已知数列{an}与{bn}满足：b(n+1)*an+bn*a(n+1)=(-1)^n+1

已知数列{an}与{bn}满足：b(n+1)an+bna(n+1)=(-1)^n+1

图片有些淡点开再看就好了……

2025-06-22 11:09:30

推荐回答（1个）

回答1：

bn=[3+(-1)^(n-1)]/2
n为奇数时，bn=(3+1)/2=2；n为偶数时，bn=(3-1)/2=1
b(n+1)an+bna(n+1)=(-1)ⁿ+1

b2·a1+b1·a2=0
a1+2a2=0
a2=(-1/2)a1=(-1/2)×2=-1
n为奇数时，an+2a(n+1)=0；n为偶数时，2an+a(n+1)=2

a(2n-1)+2a(2n)=0
2a(2n)+a(2n+1)=2
a(2n+1)-a(2n-1)=2，为定值
a1=1，数列奇数项是以1为首项，2为公差的等差数列
a(2n+1)+2a(2n+2)=0
2a(2n)+a(2n+1)=2
a(2n+2)-a(2n)=-1，为定值，数列偶数项是以-1为首项，-1为公差的等差数列
前61项中，奇数项共31项，偶数项共30项。
S61=1×31+2×31×30/2 +(-1)×30+(-1)×30×29/2
=496