这个题目 设bn的n项和为sn
则 sn=1/2+2/2^2+3/2^3+。。。+n/2^n
2sn=1+2/2^1+3/2^2+4/2^3+。。。+n/2^（n-1）
所以2sn-sn=1+（2/2^1-1/2^1）+（3/2^2-2/2^2）+...+[n/2^(n-1)-(n-1)/2^(n-1)]-n/2^n
sn=1+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^(n-1)-n/2^n
=1*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n/2^n
=2-(2+n)/2^n
所以sn<2即 b1+b2+.....+bn<2
作函数f(x)=x+x^2+...................+x^n，对f(x)在x=1/2求一次导再乘以1/2就是b1+b2+.....+bn，对于f(x)我们可以先求和简化再求导.......................到这一步相信接下来你自己应该会做了
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