（Ⅰ）f′（x）=3（ax2-1），x=1是函数f（x）的一个极值点，则f′（1）=0，
∴a-1=0，∴a=1．
又f'（x）=3（x+1）（x-1），函数f（x）在x=1两侧的导数异号，
∴a=1．…（2分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）=f（x）+f′（x）-6=x3+3x2-3x-9．
则g′（x）=3（x2+2x-1），令g′（x）=0，得x2+2x-1=0，∴x1＝?1?
，x2＝?1+
2
．
2
随x的变化，g′（x）与g（x）的变化如下：
| x | (?∞，?1?
| ?1?
| (?1?
| ?1+
| (?1+
|
||||||||||||
| g′（x） | + | 0 | - | 0 |
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