已知数列{an}满足a2=102,an+1-an=4n,(n∈N*),则数列{ann}的最小值是(  )A.25B.26C.27D.2

2025-06-23 02:07:43
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回答1:

由an+1-an=4n得,
a3-a2=8,a4-a3=12,a5-a4=16,…,an-an-1=4(n-1),
以上各式相加得,an-a2=

(n?2)[8+4(n?1)]
2
,所以an=102+(n-2)(2n+2)(n≥2),
而a2-a1=4,所以a1=a2-4=98,适合上式,
故an=102+(n-2)(2n+2)(n∈N*),
an
n
102+(n?2)(2n+2)
n
=
98
n
+2n?2
≥2
98
n
?2n
-2=26,
当且仅当
98
n
=2n
即n=7时取等号,
所以数列{
an
n
}
的最小值是26,
故选B.