116问答网 > 设双曲线x^2⼀a^2-y^2⼀b^2=1的一条渐近线与抛物线y=x^2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为

设双曲线x^2⼀a^2-y^2⼀b^2=1的一条渐近线与抛物线y=x^2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为

2025-06-22 20:08:15

推荐回答（3个）

回答1：

设双曲线渐近线方程为bx±ay=0即x=±a/by

把x=±a/by代入y=x²+1中

y=a²/b²y²+1

a²y²-b²y+b²=0

∵渐近线与y=x²+1只有一个公共点

∴△=b²×b²-4a²b²=0

∴2b²(b²-2a²)=0

∴b²=2a²

∴b=√2a

∵c²=a²+b²=3a²

∴c=√3a

∴e=c/a=√3即为所求

回答2：

渐近线为y=(±b/a)x,设为y=kx,
与抛物线y=x^2+1联立只有唯一解
即方程x^2-kx+1=0中△=2
k=±2,即±b/a=±2
b²=4a²,c²=5a²
e=c/a=√5/5

回答3：

b的平方乘以b的平方哪来的系数2呀明明是b的4次嘛最后b等于2a
再代入就行了