求详细过程，拜托拜托

设 u = a*tanθ。则 du = a*sec²θ*dθ，tanθ = u/a，sec²θ = 1+tan²θ = (u²+a²)/a²
那么，原积分可以变换为：
=∫a²(1-tan²θ)/[a²(1+tan²θ)]² * a*sec²θ*dθ
=∫(1/a) * (1-tan²θ) * dθ/sec²θ 注：sec²θ = 1+tan²θ
=(1/a) * ∫cos²θ*(1-tan²θ)*dθ 注：cosθ = 1/secθ
=(1/a) * ∫(cos²θ - sin²θ) * dθ 注：sinθ = cosθ * tanθ
=(1/a) * ∫cos(2θ) * dθ 注：cos(2θ) = cos²θ - sin²θ
=1/(2a) * ∫cos(2θ)*d(2θ)
=1/(2a) * sin(2θ) + C
=1/(2a) * 2sinθ*cosθ + C
=sinθ*cosθ/a + C
=tanθ*cos²θ /a+ C
=tanθ/sec²θ /a + C
=(u/a)/[(u²+a²)/a²] /a + C
=u/(u² + a²) + C