116问答网 > 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的

2025-06-23 06:30:32

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回答1：

（1）设长方形零件PQMN的边PN=a，PQ=x，则AE=80-x．
∵PN ∥ BC，
∴△APN ∽ △ABC．
∴

．
因此，

120

80-x

．（1分）
解得a=120-

x．（2分）
所以长方形PQMN的面积S=xa=x（120-

x）=-

x² +120x．（3分）
当x=-

120

2×(-

)

=40时，a=60．（4分）
S_最大值 =40×60=2400（mm² ）．
所以这个长方形零件PQMN面积S的最大值是2400mm² ．（5分）

（2）∵S_△ABC -2S_最大值 =

×120×80-2×2400=0，
∴从理论上说，恰能拼成一个与长方形PQMN大小一样的长方形．
拼法：作△ABC的中位线PN，分别过P，N作BC的
垂线，垂足分别为Q，M，过A作BC的平行线，交QP，MN的延长线于G，H，易知△PBQ≌△PAG，△NMC≌△NHA，
所以将△PBQ，△NMC剪下拼接到△PAG，△NHA的位置，
即得四边形PNHG，此四边形即为长方形零件PQMN面积最大时大小一样的长方形．
（注：拼法描述正确得（2分），画图正确得（1分）．）