内切圆圆O半径为r,πr=12π,r=2√3,圆O与AB，BC，CA的切点分别为D，E，F，OD垂直AB，OD=r=2√3, ∠OAD=∠OAF=30°,AC=√3OD=6=AF，a=c+b-bc,b=5c/8,a=7c/8,记BE=x,CE=y,6+x=c,6+y=b, x+y=a,解得x=10,y=4,a=14,a/sinA=2R,R=a/2sinA=14/√3=14√3/3.
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设c=8k，则b=5k
由余弦定理可得a=√b²+c²-2bccos60°=7k∴△ABC的面积=1/2×5k×8k×sin60°=10√3k²
∵△ABC的内切圆的半径为2√3
∴10√3k²=1/2×（8k+7k+5k）×2√3
∴k=2
∴a=14
∴外接圆的直径=14/sin60°=28√3/3
∴外接圆的半径=14√3/3
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