具体回答如下：
∫√x²-9/x²dx
=∫3tant/(3sect)^2 d3sect
=∫tant /(sect)^2 sect tant dt
=∫ (sint)^2 /cost dt
=∫(sint)^2/(cost)^2 dsint
令z=sint，则
=∫z^2/(1-z^2) dz
= ∫-1 dz -∫1/(1-z^2)dz
=-z +0.5∫(1/(1-z) -1/(1+z)dz
=z+0.5ln[(1-z)/(1+z)] +C
扩展资料：
对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。这时候称函数f为黎曼可积的。
积分都满足一些基本的性质。 在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。
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