求y=arc sin(x-3)的定义域，怎么求，一定要讲讲啊

arcsinx有意义，则x∈[-1,1]；

sinx有意义，x∈R；

所以y=sin(arcsinx)的定义域为[-1,1]。

定义域指自变量x的取值范围，是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。

相关定义

定义一：设x、y是两个变数，变数x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变数y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函式，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变数，y称为因变数，数集D称为这个函式的定义域。

定义二：A，B是两个非空数集，从集合A到集合B 的一个映射，叫做从集合A到集合B 的一个函式。

计算过程如下：

y=arcsinx为y=sinx的反三角函数

函数的定义域为函数y=sinx的值域

所以y=arcsinx定义域为［-1，1］

-1≤x-3≤1，2≤x≤4

所以y=arcsin(x-3)定义域为［2，4］

扩展资料：

为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是间断的）；为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角。

所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。

1，这利用转化的思想
2，定义域不好求，转化为求其反函数的值域
3、反函数为x=siny+3，siny的取值为-1~1，所以x的取值为2~4
4、进而可知定义域为[2，4],

由于 arcsinx 中x的范围是-1≤x≤1
所以y=arcsin(x-3) 中,-1≤x-3≤1,即2≤x≤4,
所以定义域为[2,4]