116问答网 > 设函数y=f（x）（x∈R，且x≠0）对任意非零实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立。

设函数y=f（x）（x∈R，且x≠0）对任意非零实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立。

2025-06-22 22:00:16

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回答1：

f（xy）=f（x）+f（y）
取x=y=1,f(1)=f(1)+f(1)所以f(1)=0
取x=y=-1,f(1)=f(-1)+f(-1)=0,所以f(-1)=0
f(1)=f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=0,所以f(1/x)=-f(x)

2)
f(-x)=f(-1*x)=f(-1)+f(x)=f(x)
所以f(x)是偶函数
3）f(1/x)-f(2x-1)≥0 ，
f(1/x)≥0 f(2x-1）
1/x≥2x-1,得-1/2<=x<=1
又x>0,2x-1>0,所以x>1/2
综上1/2