诺必达法则为什么不能说明极限不存在?

2025-06-23 09:00:28
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回答1:

解答:

1、《罗毕达法则》是在无法判断极限存在还是不存在的情况下使用;

2、它既不是判断极限存在,也不是判断极限不存在。
---极限如果存在,无论是有限的数,还是无穷大,都不再需要它;
---极限如不存在,也不再需要它;
---在0/0,∞/∞时,用它之后,如果不再是这两种情形,它就再也没有用场,
而必须用其他方法去决定。

3、在无法下定论的时候,才想到它,才用到它。能判断时,就不需要它。

言而总之,总而言之,综而言之:
罗毕达法则,只是在0/0,∞/∞,简化极限存在定值或正无穷或负无穷的计算过程。也能加快判断极限不存在的过程。

回答2:

书上没说成立逆命题,那就很明显,说明此性质不成立。

【反例】
lim(x->0) x^2*sin(1/x) /sinx
=lim(x->0) 【x/sinx】*【 x*sin(1/x)】
= 1*0=0

但是另一方面:
lim(x->0) 【x^2*sin(1/x)】' /【sinx】’
=lim(x->0) 【2x*sin(1/x) - cos(1/x)】 /cosx 【极限不存在】