设A为n阶方阵,且A^k=0（k为正整数）,则（）.（A）A=0 （B）A有一...

2025-06-23 07:46:04

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回答1：

设λ为A的特征值
则
λ^k
是
A^k
的特征值
而
A^k
=
0,零矩阵的特征值只能是0
所以
λ^k
=
0
所以
λ
=
0.
即
A
的特征值只能为0
所以
(C)
A的特征值全为0
正确.
你那样只能推出A的全部特征值的乘积等于0,A至少有一个特征值等于0.

设A为n阶方阵,且A^k=0（k为正整数）,则（ ）.（A）A=0 （B）A有一...