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已知sin（ π 4 +2α）?sin（ π 4 -2α）= 1 4 ，α∈（ π 4
已知sin（ π 4 +2α）?sin（ π 4 -2α）= 1 4 ，α∈（ π 4
2025-06-22 21:49:38
推荐回答（1个）
回答1：
由sin（
π
4
+2α）?sin（
π
4
-2α）=sin（
π
4
+2α）?cos（
π
4
+2α）=
1
2
sin（
π
2
+4α）=
1
2
cos4α=
1
4
，
得cos4α=
1
2
．
又α∈（
π
4
，
π
2
），所以α=
5π
12
．
于是2sin
2
α+tanα-cotα-1=-cos2α+
sin
2
α-
cos
2
α
sinαcosα
=-cos2α+
-2cos2α
sin2α
=-（cos2α+2cot2α）=-（cos
5π
6
+2cot
5π
6
）
=-（-
3
2
-2
3
）=
5
2
3
．
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