若a＜0，则对一切x＞0，∵eax＜1，∴f（x）=eax-x-1＜0，这与题设矛盾．
又a≠0，故a＞0．
而f′（x）=aeax-1，令f′（x）=0得x=
ln1 a
，1 a
当x＜
ln1 a
时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；1 a
当x＞
ln1 a
时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．1 a
∴当x=
ln1 a
，f（x）取最小值f（1 a
ln1 a
）=1 a
-1 a
ln1 a
-1．1 a
于是对一切x∈R，f（x）≥0恒成立，当且仅当
-1 a
ln1 a
-1≥0．①1 a
令g（t）=t-tlnt-1，（t=
）则g′（t）=-lnt，1 a
当0＜t＜1时，g′（t）＞0，g（t）单调递增；
当t＞1时，g′（t）＜0，g（t）单调递减，
∴当t=1时，g（t）取最大值g（1）=1-1=0．
∴当且仅当
=1，即a=1时，①式等号成立．1 a
综上所述，a的取值集合为{1}．
故答案为：{1}．
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