116问答网 > 已知等比数列{an}中，a1=2，a3+2是a2和a4的等差中项（1）求数列{an}的通项公式（2）记bn=an?log2an，求

已知等比数列{an}中，a1=2，a3+2是a2和a4的等差中项（1）求数列{an}的通项公式（2）记bn=an?log2an，求

2025-06-23 05:32:46

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回答1：

（1）a₃+2是a₂和a₄的等差中项，且a₁=2，
∴2（a₃+2）=a₂+a₄即2（a₁q²+2）=a₁q+a₁q³∴q=2
∴a_n=a₁q^n-1=2ⁿ
（2）∵b_n=2ⁿlog₂2ⁿ=n?2ⁿ∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=1?2¹+2?2²+3?2³+…+n?2ⁿ∴2T_n=1?2²+2?2³+…+（n-1）?2ⁿ+n?2ⁿ⁺¹∴-T_n=2+2²+2³+…+2ⁿ-n?2ⁿ⁺¹∴T_n=（n-1）?2ⁿ⁺¹+2

已知等比数列{an}中，a1=2，a3+2是a2和a4的等差中项（1）求数列{an}的通项公式 （2）记bn=an?log2an，求

已知等比数列{an}中，a1=2，a3+2是a2和a4的等差中项（1）求数列{an}的通项公式（2）记bn=an?log2an，求