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已知正数a，b，c成等差数列，且公差d≠0，求证： 1 a ， 1 b ， 1 c 不可
已知正数a，b，c成等差数列，且公差d≠0，求证： 1 a ， 1 b ， 1 c 不可
2025-06-23 04:39:15
推荐回答（1个）
回答1：
证明（反证法）：假设
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差数列，
则
1
b
-
1
a
=
1
c
-
1
b
，即
a-b
ab
=
b-c
cb
两边乘以b，得
a-b
a
=
b-c
c
又∵a，b，c成等差数列，且公差不为零，
∴a-b=b-c≠0．由以上两式，可知
1
a
=
1
c
．．
两边都乘以ac，得a=c．
这与已知数列a，b，c的公差不为零，a≠c相矛盾，
所以数列
1
a
，
1
b
，
1
c
不可能成等差数列
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