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1×2+2×3+…+100×101=______

1×2+2×3+…+100×101=______．

2025-06-23 01:05:49

推荐回答（2个）

回答1：

1×2+2×3+3×4+…+100×101
=（1²+1）+（2²+2）+（3²+3）+…+（100²+100）
=（1²+2²+3²+…+100²）+（1+2+3+…+100）
=

100(100+1)(2×100+1)

100×(100+1)

=338350+5050
=343400
故答案为：343400．

回答2：

1×2=三分之一（1×2×3－0×1×2）
2×3＝三分之一（2×3×4－1×2×3）
3×4＝三分之一（3×4×5－2×3×4）
(找规律)
1×2＋2×3＋．．．．＋100×101
＝1/3×（1×2×3－0×1×2+2×3×4－1×2×3+3×4×5－2×3×4。。。。。+100×101×102-99×100×101）=1/3×（－0×1×2+100×101×102）=343400