(I)f′(x)=3mx2-6(m+1)x+n,
因为x=1是f(x)的一个极值点,
所以f′(1)=0,即3m-6(m+1)+n=0,所以n=3m+6.
(II)由(I)知,
f′(x)=3mx2?6(m+1)x+3m+6=3m(x?1)[x?(1+
)].2 m
当m<0时,有1>1+
,当x变化时,f(x)与f'(x)的变化如下表:2 m
x | (?∞,1+
| 1+
| (1+
| 1 | (1,+∞) | ||||||
f′(x) | <0 | 0 | >0 | 0 | <0 | ||||||
f(x) | 单调递减 | 极小值 | 单调递增 | 极大值 | 单调递减 |
2 |
m |
2 |
m |