电路分析题目

　　解：电路中两个电源：交流的电压源和直流的电流源，因此运用叠加定理分别求解，然后叠加。

　　1、电压源单独作用时，电流源开路。等效电路如下：

　　us=10√2cos（10000t+30°）=10√2cos（-10000t-30°）=10√2sin[90°-（-10000t-30°）]=10√2sin（10000t+120°），于是：Us（相量）=10√2/√2∠120°=10∠120°（V），ω=10000rad/s。

　　Xc=1/（ωC）=1/（10000×0.01/1000000）=10000（Ω）=10kΩ。

　　XL=ωL=10000×1=10000（Ω）=10kΩ。

　　电路总阻抗为：Z=R1∥（jXL-jXc）+R2=R2=3（kΩ）。

　　电感与电容阻抗相等，二者串联阻抗值为零，相当于短路，所以：I'（相量）=Us（相量）/R2=10∠120°/3=10/3∠120°（mA）。

　　即：i'=（10/3）×√2sin（10000t+120°）=10√2/3（10000t+120°）（mA）=10√2/3cos（10000t+30°）（mA）。

　　2、电流源单独作用时，电压源短路。由于is为直流电流源，所以电容相当于开路、电感相当于短路。

　　根据分流公式：i"=is×（R1∥R2）/R2=is×R1/（R1+R2）=15×2/（2+3）=6（mA）。

　　3、叠加：i=i'+i"=6+10√2/3cos（10000t+30°）（mA）。

　　根据有效值的定义：I=√[1/T∫(0-T)i²dt。将电流i的表达式代入，经过积分运算可求得：

　　I=√（6²+（10√2/3）²）=√524/3=7.63（mA）。