116问答网 > 基本积分法的典型例题，求根号下x的平方减a的平方的差与a的平方的比值

基本积分法的典型例题，求根号下x的平方减a的平方的差与a的平方的比值

2025-06-22 08:29:45

推荐回答（1个）

回答1：

I = ∫ 根号下 (X^2 - A^2) dX (A>0)
= X 根号下 (X^2 - A^2) -
- ∫ (X^2)dX /[根号下(X^2 - A^2)]
[分部积分]
= X 根号下 (X^2 - A^2) -
-∫(X^2 - A^2)dX/[根号下(X^2 - A^2)] -
-∫(A^2)dX/[根号下(X^2 - A^2)]
= X 根号下 (X^2 - A^2) -
- ∫ 根号下 (X^2 - A^2) dX -
- |X + 根号下 (X^2 - A^2)|A^2
= X 根号下 (X^2 - A^2) -
- I -
- A^2 ln[|X + 根号下 (X^2 - A^2)|]
所以,
I = ∫ 根号下 (X^2 - A^2) dX =
= 0.5{ X 根号下 (X^2 - A^2) -
- A^2 ln[|X + 根号下 (X^2 - A^2)|] }