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如图，过抛物线y 2 =2px（p＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB．（1）设OA的斜率为k，试用k表示点A、B
如图，过抛物线y 2 =2px（p＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB．（1）设OA的斜率为k，试用k表示点A、B
2025-06-23 10:03:06
推荐回答（1个）
回答1：
（1）∵依题意可知直线OA的斜率存在且不为0
∴设直线OA的方程为y=kx（k≠0）
∴联立方程
y=kx
y
2
=2px
解得
x
A
=
2p
k
2
，
y
A
=
2p
k
（4分）
以
-
1
k
代上式中的k，解方程组
y=-
1
k
x
y
2
=2px
，解得x
B
=2pk
2
，y
B
=-2pk
∴A（
2p
k
2
，
2p
k
），B（2pk
2
，-2pk）（8分）
（2）设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得
x=p(
1
k
2
+
k
2
)
y=p(
1
k
-k)
（10分）
消去参数k，得y
2
=px-2p
2
；即为M点轨迹的普通方程．（12分）
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